Тинка
HoltoffD, У меня к вам просьба, чтоб сравнить - можете привести стандарт для математики, включая алгебру и геометрию, так же как вы процитировали для иностранных языков? Или дайте ссылку где это прописано. у меня пока есть только общий стандарт, там часы попредметно не прописаны...
Согласно федеральному базисному учебному плану для обра-
зовательных учреждений Российской Федерации на изучение мате-
матики на ступени основного общего образования отводится не ме-
нее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.
Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При
этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в
объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, ис-
пользования разнообразных форм организации учебного процесса,
внедрения современных методов обучения и педагогических техно-
логий.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
(875 ч)
Арифметика
(250 ч)
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская
нумерация. Арифметические действия над натуральными числами.
Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5,
9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа
на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Срав-
нение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробя-
ми. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети-
ческие действия с десятичными дробями. Представление десятичной
дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятич-
ной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрица-
тельные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение
рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными
числами. Степень с целым показателем.
6
Числовые выражения, порядок действий в них, использование
скобок. Законы арифметических действий: переместительный, соче-
тательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень
третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа1. Нахожде-
ние приближенного значения корня с помощью калькулятора. За-
пись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия над
ними.
Этапы развития представлений о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметиче-
ским способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения дли-
ны, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов
окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде фор-
мул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по
ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция.
Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычисле-
ний. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
Алгебра
(270 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выра-
жения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические вы-
ражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство
1
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не
включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
7
буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Пре-
образования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сло-
жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенно-
го умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб
разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и
разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный
трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена.
Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгеб-
раическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства
квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной.
Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение:
формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных
уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы
замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя
переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой
и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими перемен-
ными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения
уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Ли-
нейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные
неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство число-
вых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между ве-
личинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраиче-
ским способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательно-
сти. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы обще-
го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы пер-
8
вых нескольких членов арифметической и геометрической прогрес-
сий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения
функции. Способы задания функции. График функции, возрастание
и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков
функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональ-
ную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, гео-
метрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная
функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось
симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их
графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический,
модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и
систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные
процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, опи-
сывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и сим-
метрия относительно осей.
Примечание [П1]: При раз-
Координаты. Изображение чисел точками координатной личных построениях курса ма-
прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежут- тематики тема коордикны может
ки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками изучаться в геометрии.
координатной прямой. Примечание [П2]:
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Ко-
ординаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точ-
ками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой,
условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром
в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными
и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем
Геометрия
(220 ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
9
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр-
ность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности
прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпен-
дикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.
Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоуголь-
ные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия
треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники;
свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольни-
ка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зави-
симость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подо-
бия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных тре-
угольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямо-
угольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому
углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригоно-
метрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и тео-
рема синусов; примеры их применения для вычисления элементов
треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения сере-
динных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция,
средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов
выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольни-
ки. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписан-
ного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух ок-
ружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство каса-
тельных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описан-
ная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольни-
ки. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольни-
ка.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина
ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель-
ными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина
угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и
длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и рав-
новеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, тре-
угольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие
площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через
периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Пло-
щадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепи-
педа, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равен-
ство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сло-
жение, разложение, скалярное произведение. Угол между вектора-
ми.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая сим-
11
метрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симмет-
рия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам,
построение треугольника по трем сторонам, построение перпен-
дикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n
равных частей.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(45 ч)
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и
теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контр-
пример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении
геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент мно-
жества, подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов,
правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таб-
лиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие
о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные
события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической
вероятности.
Резерв свободного учебного времени – 90 часов.
Как видите, прописаны даже темы. Теоретически, если на экзамене ребенку попадется вопрос, который (вы точно это знаете) их класс не проходил, вы можете в жалобе обвинить школу в нарушении гос.стандарта образования.
Другие стандарты смотрим тут:
ссылка